金融工程與金融數(shù)學專業(yè)解析

金融工程和金融數(shù)學一直都是美國碩士申請的熱門項目，很多申請純金融學的學生也會考慮申請金融工程和金融數(shù)學（簡稱金工和金數(shù)）。雖然都是金融類項目，很多人對它們之間的區(qū)別其實并沒有太多的了解，而這些區(qū)別都是這倆項目申請難度比純金融學高的原因。接下來我們會為大家詳細介紹金工和金數(shù)這兩個專業(yè)，它們之間的區(qū)別，課程設(shè)置，就業(yè)發(fā)展機會，申請要求和院校介紹。

專業(yè)介紹

金工和金數(shù)都是新興學科，專注于利用數(shù)學工具來建立金融市場模型和解決金融問題，主要的性質(zhì)是運用數(shù)學算法和計算機等技能去計算金融交易中會產(chǎn)生的風險并有效的去管理和降低它們所能帶來的虧損和提高回報率。金工即為financial engineering, 也可以被稱為quantitative finance或者computational finance；金數(shù)則為financial mathematics，也可命名為mathematics of finance或者mathematical finance；因為相似的性質(zhì)，它們也都能統(tǒng)一的被稱為金融工程。

金工和金數(shù)隸屬于金融學，和金融學之間不同的地方在于：

1. 金融學偏理論學習 （theoretical），教授學生金融中的規(guī)律與問題；金工金數(shù)偏應(yīng)用實踐 （practical），主要培養(yǎng)學生的數(shù)學與計算機能力去解決金融問題。

2. 金融學涉及到比較多的是經(jīng)濟方面的知識；金工金數(shù)則是注重數(shù)理方面的知識。

3. 金融學的主要學習對象是基礎(chǔ)變量比如利率，匯率和貨幣供應(yīng)；金工金數(shù)更多依賴金融衍生工具比如期貨，期權(quán)，遠期和互換等等。

那么金工和金數(shù)之間到底有什么區(qū)別呢？

金工是分別運用數(shù)學與統(tǒng)計、金融與經(jīng)濟、計算機科學這三種不同領(lǐng)域的知識去解決金融上遇到的問題。除了強調(diào)數(shù)學方面的知識以外，該專業(yè)還非常注重計算機和編程等能力；隨著計算機和人工智能的飛速發(fā)展，金工也越來越依靠統(tǒng)計學，大數(shù)據(jù)，機器學習和深度學習等能力去實現(xiàn)更好的金融決策。另外，金工涉及到的應(yīng)有領(lǐng)域非常廣泛，通常會加入很多金融經(jīng)濟學管理課程。總體來說，金工是一門熟練使用先進的計算機科學技術(shù)將數(shù)學和統(tǒng)計學應(yīng)用于金融市場研究的一門專業(yè)。

金數(shù)的主旨和金工一樣，而它們之間的區(qū)別就在于它們教學的側(cè)重點不同。比較于金工，金數(shù)會更加注重數(shù)學方面的理論知識以及如何把數(shù)學運用到金融市場上去解決問題；金數(shù)的課程也有比較少的金融經(jīng)濟管理類的課程，加入了更多數(shù)學類的課程，相對于實踐領(lǐng)域會較少于金工。

課程設(shè)置

因為金工金數(shù)橫跨了金融經(jīng)濟，數(shù)學和計算機這三大領(lǐng)域的知識，所以該項目經(jīng)常都會由商學院，數(shù)學系和工程學院聯(lián)合授課。金工通常開設(shè)在商學院或者工程學院底下，而金數(shù)通常都是開在數(shù)學系底下。

金工常見的課程有隨機模型/分析，統(tǒng)計分析，優(yōu)化，機器學習，衍生品，金融風險管理，數(shù)據(jù)科學/大數(shù)據(jù)，C ++編程，金融中的計算機方法/技能等。

金數(shù)常見的課程則有時間序列分析,隨機過程/分析，數(shù)學金融，概率論，統(tǒng)計推斷，數(shù)值分析/方法，多元數(shù)據(jù)分析，定價等。

金工金數(shù)的課程都是由必修課、選修課、分支方向課程、獨立研究項目以及實習等組成的。每個學校開設(shè)的項目都有不同的組合方式，有的會加入實習，有的則是需要學生完成研究項目。

金工常見的分支方向通常有：資產(chǎn)管理，計算金融/交易系統(tǒng)，衍生品，金融風險管理，金融與經(jīng)濟學，金融科技，金融工程機器學習等。

金數(shù)的分支方向比較少，但常見的都有金融數(shù)學，金融數(shù)據(jù)科學，金融科技，金融市場，資產(chǎn)管理，定量分析，風險管理；很大一部分的分支都是和金工一樣的。

*在前一期的純金融專業(yè)解析中，我們也提到了普林斯頓大學和麻省理工大學的純金融項目的性質(zhì)比較量化，涉及到很多數(shù)學和計算機的元素，所以這倆項目其實和金工金數(shù)項目沒有太大的區(qū)別，只是命名方式不太一樣。

就業(yè)發(fā)展

想要了解一個專業(yè)的就業(yè)去向最直觀的方式就是通過大學統(tǒng)計的數(shù)據(jù)去了解。以下圖表為加州伯克利大學Master of Science in Financial Engineering項目的就業(yè)數(shù)據(jù)。從工作的領(lǐng)域上看，金工金數(shù)畢業(yè)的學生都能夠到資產(chǎn)管理，投資銀行，金融科技，交易，對沖基金，咨詢，投資研究和評級機構(gòu)等領(lǐng)域就職；就職的崗位包括了定量研究/分析，數(shù)據(jù)科學，投資組合管理，分層和建模，結(jié)構(gòu)/銷售和交易，風險管理，咨詢和評估和量化程序員。

如圖下所列出公司中大多以投資銀行為主，同時也是金工金數(shù)畢業(yè)生的理想去處。都有一些我們大家所熟悉的比如說普華永道，摩根斯坦利，巴克萊銀行，摩根大通等。

申請要求

金工金數(shù)的申請要求我們也是需要從兩大方面去看：硬背景和軟背景。硬背景是指申請者的本科背景，在校的GPA成績和標準化考試成績 （GRE/GMAT和TOEFL/IELTS），而軟背景則是指申請者的活動和工作經(jīng)驗。硬背景是錄取的基本門檻，而軟背景就是提高申請優(yōu)勢最重要的部分之一。

1. 本科背景

金工金數(shù)專業(yè)對申請的要求沒有太過具體的要求，申請者可以是來自商科背景，工程背景，數(shù)學背景，計算機科學背景或者理科背景的。因為金工金數(shù)本身的申請要求都比較注重數(shù)理能力，所以這一類的本科背景在申請上都非常占優(yōu)勢。

【加州洛杉磯大學Master of Science in Financial Engineering給出的數(shù)據(jù)我們可以看到來自工程背景的學生居多，接下來到金融經(jīng)濟背景再到數(shù)學背景和計算機背景的學生。】

【波士頓大學Master of Science in Mathematical Finance錄取學生的本科背景也都是來自數(shù)理能力較強的專業(yè)，有精算，計算機科學，經(jīng)濟學，工程，數(shù)學，統(tǒng)計和物理等?！?/p>

*如課程設(shè)置里說到的，金工金數(shù)會根據(jù)學校不同的院校設(shè)置分別開設(shè)在工程學院，商學院或者數(shù)學系里，所以不排除開設(shè)在工程學院的項目會偏向招收工程背景的學生，商學院的就會比較喜歡商科背景的學生，而數(shù)學系的就是比較喜歡數(shù)學背景的學生。但是從各種數(shù)據(jù)來看，只要你擁有較強的數(shù)理背景，加上你能展現(xiàn)出對于金融行業(yè)的足夠熱愛以及經(jīng)歷背景，都是可以申請的。

2. 在校成績 GPA

在校的成績是所有硬背景中最重要的一項，越高的GPA就越能證明你的學術(shù)素養(yǎng)和你勝任研究生課程的能力。以下列出了根據(jù)學校排名建議的GPA要求；申請的時候，同學們也可以參考各個學校項目公布的錄取數(shù)據(jù)去判斷自己的GPA是否達到了想要申的項目的標準。

3. 先修課程要求

金工金數(shù)因為涉及到較多的數(shù)學和計算機方面的知識，前置課程的要求必不可少，是學校了解到申請者是否能夠勝任研究生級別的學業(yè)最重要的標準之一。常見的先修課要求都包括線性代數(shù)，概率論，統(tǒng)計，微分方程，多元微積分，數(shù)值方法和至少一門編程語言（通常為C++或者矩陣實驗室）。

【加州洛杉磯大學Master of Science in Financial Engineering給出的先修課要求都在上述列出來了，同時還包括了矩陣實驗室的經(jīng)歷?！?b>

【以下為哥倫比亞大學Mathematics of Finance MA Program對于先修課的要求，同時也希望申請者有學習過高級微積分和數(shù)學分析，包括度量理論，但這并不作為錄取的一個必要指標?！?/p>

4. GRE/GMAT

在深入了解金工金數(shù)對標化考試成績的要求之前，首先有一點我們需要明白的是大多數(shù)的金工金數(shù)項目是不接受GMAT的。開設(shè)在工程學院和數(shù)學系的金工金數(shù)項目通常都只接受GRE，學校例子有普林斯頓大學，斯坦福大學，哥倫比亞大學，約翰霍普金斯大學，南加州大學；只有個別開在商學院底下的金工項目接受GMAT，學校例子有加州大學洛杉磯分校，加州大學伯克利分校，伊利諾伊大學香檳分校，波士頓大學。

所以想申請金工金數(shù)的學生還是建議考接受度更為廣的GRE。和大多數(shù)專業(yè)一樣，理想的GRE的分數(shù)是320分以上，尤其是數(shù)學部分，盡可能的考到168分以上或者滿分。

【以下是加州大學洛杉磯分校Master of Science in Financial Engineering的平均GRE和GMAT錄取分數(shù)線。GRE的數(shù)學部分平均錄取分數(shù)是166，而GMAT的數(shù)學平均分則是50，平均的GMAT總分更是高達720分?！?/p>

【哥倫比亞大學Mathematics of Finance MA Program雖然開在數(shù)學系底下，它接受GMAT，但還是偏向GRE考試。從數(shù)據(jù)上看，2019年GRE的錄取平均分數(shù)是在169.1，可見該項目對數(shù)學方面的能力是極其的高?！?/p>

5. 語言成績（托福或者雅思）

還是一樣的建議，申請美國大學的學生建議還是選擇托福，雖然雅思也作為全世界最大的語言考試之一，少數(shù)美國大學還是不接受雅思的，托福的接受的更為廣泛。想要在申請上更具有優(yōu)勢和沖刺像普林斯頓這樣的名校的申請者需要在這些標準線上往上沖。有些學校會有具體的要求，所以申請之前必須要先了解各個學校的語言分數(shù)要求。

6. 工作經(jīng)驗

工作經(jīng)驗和數(shù)理背景的硬性要求相比下來沒有那么的嚴格，很多大學對工作經(jīng)驗的要求也只限于recommended but not required，但是從大學所公布的錄取數(shù)據(jù)來看，有一定的工作經(jīng)驗或者相關(guān)的工作/實習經(jīng)歷都能夠大大提升申請者的競爭力，也是審核申請者能力的主要指標之一。因為當申請者有一定的工作經(jīng)驗和相關(guān)的行業(yè)經(jīng)歷的時候，往往都能展現(xiàn)他們對于這個領(lǐng)域知識的渴望和行業(yè)的熱愛，從而幫助他們在眾多的申請者里脫穎而出。

【加州大學洛杉磯分校明確的說了工作經(jīng)驗不是錄取的必要指標之一，但是建議申請者都有量化方面的工作經(jīng)驗；往年錄取的學生也有平均3年的工作經(jīng)驗，證明了該項目對于工作經(jīng)驗的看重程度?！?/p>

【哥倫比亞大學Mathematics of Finance MA Program強調(diào)了工作經(jīng)驗在他們審核申請者資質(zhì)過程中的重要性。】

院校排名

在選擇院校的時候，想申請美國大學的學生主要參考的都是US News的排名，但是因為US News沒有提供金工金數(shù)的具體專業(yè)排名，所以想申請金工金數(shù)的學生通常都會參考Quantnet給出的排名，以下我們就來看看Quantnet榜上有名的金工金數(shù)項目。

在2019年11月至2019年12月，Quantnet對38個金融工程，數(shù)學金融，定量金融碩士課程的入學，就業(yè)和職業(yè)服務(wù)信息進行了調(diào)查。 38個項目當中有33個提供了相關(guān)數(shù)據(jù)，而其中的25個基于以下加權(quán)運算法進行了排名計算。

院校介紹

1. 哥倫比亞大學

哥倫比亞大學的Master of Science in Financial Engineering開設(shè)在工程學院底下的工業(yè)工程和運籌學系- IEOR Department（Industrial Engineering and Operation Research Department），旨在為學生提供金融中的金融工程技術(shù)方法學和定量方法的全職培訓(xùn)，是一門為準備在證券，銀行，財務(wù)管理和咨詢等行業(yè)或一般制造和服務(wù)公司工作的學生而設(shè)計的項目。

課程設(shè)置

該項目的指定學分為36學分，每一年的八月開始上課，可以在一年到一年半的時間把學分修完畢業(yè)。每一門課的學分為三分，除非另外說明。該項目的前半部分將專注于貿(mào)易工作和建模工具在金融市場的應(yīng)用和用途，下半年則會為學生提供學習更高級課程或研究專門主題的機會。除此之外，IEOR系每學期也會舉辦一次金融工程從業(yè)者研討會系列，該項目的學生必須參加并提交所有金融工程從業(yè)員研討會的一頁學習日記。

該項目提供了7種不同的分支方向供學生選擇，學生需要完成至少9學分的分支方向課程：1）資產(chǎn)管理、2）計算機編程、3）計算機金融/貿(mào)易系統(tǒng)、4）衍生品、5）金融與經(jīng)濟、6）金融科技 和 7）金融工程的機器學習。

第一學期的12學分核心課程課有：定量和計算機訓(xùn)練營、優(yōu)化模型和方法、隨機模型、金融工程基礎(chǔ)、金融工程研討會系列、專業(yè)發(fā)展和領(lǐng)導(dǎo)力和一門金融工程選修課。

第二學期的12學分核心課程則有：蒙特卡洛模擬、金融工程、連續(xù)時間模型、統(tǒng)計分析和時間序列、金融工程研討會系列和一門金融工程選修課。

金融工程的選修課有以下列出來的課程，學生也能從其他的學院選擇其他選修課，這些學院也包括了商學院，文理學院，法學院和國際和公共事務(wù)學院。

申請要求

對于申請者的具體要求并沒有在官網(wǎng)上詳細地列出來，但基于該金融工程項目開設(shè)在工程學院底下，申請者的背景是金融類或者理工科類較有優(yōu)勢。申請者也建議具備之前所說到的先修課程 （線性代數(shù)、概率論、統(tǒng)計、多元微積分、編程語言等），以用來證明自己在這些方面的知識儲備和勝任研究生級別課程的能力。

因為該項目不開設(shè)在商學院底下，所以GMAT成績是不被接受的；考慮到該項目的申請難度，GRE的成績至少可以考到330分或以上。

語言成績方面，申請者需要盡量的把自己的分數(shù)往上提高才能更好的增加自己的競爭力；語言考試理想分數(shù)為托福105以上，雅思7.5分以上。

工作經(jīng)驗不管對于什么專業(yè)來說都是加分項，能夠展現(xiàn)你在除學業(yè)外的能力，例如工作能力，溝通能力，領(lǐng)導(dǎo)能力，對于行業(yè)的了解等。所以在確保你自己的硬背景能夠達標的情況下，學生也需要想辦法豐富自己的軟背景，在寒假暑假期間找到對口的實習機會。

1. 芝加哥大學

芝加哥大學的Master of Science in Financial Mathematics在1996年創(chuàng)立，時長為15個月的它提供給學生加速的綜合課程去探討理論數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學與不斷發(fā)展的金融行業(yè)之間存在的深層關(guān)系。該項目旨在培養(yǎng)學生堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，為他們提供實踐知識并使他們能夠成功地應(yīng)用于復(fù)雜的金融模型。

課程設(shè)置

這個金數(shù)項目是以季度為單位學習的，15個月的時間分為5個季度，學生需要完成1250 單位的課程才能畢業(yè)。課程是以三大部分組成的：核心課程，計算機課程和選修課程；所涵蓋的領(lǐng)域知識包括數(shù)學，統(tǒng)計，金融，經(jīng)濟和計算機。

第一秋季季度的課程將會著重于金融方面的數(shù)學基礎(chǔ)和金融市場入門。在第二和第三的冬季度和春季度，課程的重點將轉(zhuǎn)移至諸如統(tǒng)計風險管理，回歸分析，投資組合理論和期權(quán)定價數(shù)學理論的應(yīng)用等主題，以及固定收益和外匯衍生工具。在夏季度，學生可以選擇通過項目實驗室或?qū)嵙暯邮軐嵺`培訓(xùn)，在最后的秋季季度則以各種選修課程來完善剩下的學位畢業(yè)要求。

【芝加哥大學Master of Science in Financial Mathematics的核心課程】

【芝加哥大學Master of Science in Financial Mathematics的計算機課程】

【芝加哥大學Master of Science in Financial Mathematics的選修課程】

申請要求

以上為芝加哥大學Master of Science in Financial Mathematics 2019年的錄取數(shù)據(jù)，在我們了解該項目的申請要求的過程中，都可以參考以上的圖表。

· 芝加哥大學首先總結(jié)了一個理想candidate應(yīng)該具備的資質(zhì)：金融數(shù)學計劃旨在尋找具有較強數(shù)學技能，相關(guān)工作經(jīng)驗和基本計算機編程技能的候選人。 該項目接受來自不同教育，社會和地理背景的申請者，而申請者應(yīng)該具備在學術(shù)和領(lǐng)導(dǎo)能力方面的出色條件。所以針對申請者的本科背景其實不限，圖表也展現(xiàn)了許多被錄取學生的本科背景。

· 數(shù)學背景詳細要求：所有申請者都應(yīng)具有扎實的數(shù)學背景；至少需要成功完成多變量微積分，線性代數(shù)和概率。

· 工作經(jīng)驗詳細要求：該項目雖然接受沒有工作經(jīng)驗的學生，但也強烈建議有工作經(jīng)驗的學生申請。他們相信有工作經(jīng)驗的申請者對從事金融業(yè)的決定充滿信心。 盡管這項要求不像數(shù)學技能那么嚴格，但在審核錄取資格的過程當中，大學確實會考慮相關(guān)工作經(jīng)驗的重要性。從圖表上看，該項目錄取的學生年齡范圍較大，想要從有工作經(jīng)驗的人當中脫穎而出，本科應(yīng)屆生需要適當?shù)膶ふ液线m的實習機會來提高自己的競爭力。

· 除了學術(shù)、數(shù)學訓(xùn)練和工作經(jīng)驗外，具有基本計算機編程技能（特別是C ++或其他物件導(dǎo)向編程語言）以及MATLAB的經(jīng)驗的人在該項目申請中也具有優(yōu)勢。 

· 該項目也因為不是開設(shè)在商學院底下，所以只接受GRE成績。建議學生可以的話考到330以上的分數(shù)。在語言成績方面，雖然學校給出的是至少90分的托福和7.0分的雅思，但是還是同樣的道理，像這樣排前十的大學和申請難度高的項目，分數(shù)肯定是越高越有競爭力；托福建議考至少105以上，雅思至少7.5分以上的分數(shù)。

1. 加州大學伯克利分校

加州伯克利大學的Master of Science in Financial Engineering開設(shè)在哈斯商學院底下。不管是在世界排名還是全美排名，加州大學伯克利分校一直以來都是名校中的名校，每年也吸引了好多學生申請。該金融工程項目時長為一年，其中還包括了為期12星期的實習和一項應(yīng)用金融的研究項目。

課程設(shè)置

該項目只有春季才能入學，在三月的時候開始上課，所以應(yīng)屆生是申請不了的，除非學生考慮延遲半年再申請。在這個項目里，學生必須成功完成30單元的課程作業(yè)（1單元= 15課時），包括摩根斯坦利的應(yīng)用金融項目以及實習或行業(yè)/獨立研究項目，而這個10到12周的實習/行業(yè)項目或獨立學習項目則是畢業(yè)的必要條件。

該項目由五個階段組成：

1.春季學期的必修課程有投資和衍生品、金融中的觀察方法、隨機微積分與資產(chǎn)定價應(yīng)用、在金融世界中的機會定位自己和金融機構(gòu)研討會。

2. 夏季學期的必修課程則有衍生品：定量方法、固定收益市場、金融數(shù)據(jù)科學、在金融世界中的機會定位自己和金融機構(gòu)研討會II。

3. 秋季學期的必修課程只有一門：金融風險計量與管理；然后學生需要從以下列表中選出5單位的選修課，選修課選擇有數(shù)據(jù)科學應(yīng)用中的金融創(chuàng)新、國際股票和貨幣市場、資產(chǎn)支持證券市場、獨立學習、深度學習入門和金融時間序列的深度學習 （注：每一年的選修課會不一樣）。

4.從十月開始一直到一月份，學生需要選擇實習或者完成金融課題研究項目已達到畢業(yè)要求。由于學校的聲譽以及與他們與行業(yè)內(nèi)好公司的緊密聯(lián)系，哈斯商學院在幫助學生獲得實習機會方面有著非凡的記錄，每年穩(wěn)定地安置學生。

5. 在最后一個冬季學期，學生也只需要完成一個摩根斯坦利的應(yīng)用金融研究項目，然后再在額外選擇4-6單元的選修課；選修課的選擇有：動態(tài)資產(chǎn)管理、行為金融、高頻金融、獨立學習（僅作為例外）和金融實踐研討會。

申請要求

該項目每年只招收大約80位學生，從以上的圖表來看，該項目也是一個競爭非常強烈的一個項目，2019屆的錄取率也只有大約百分之十四。這些錄取學生來自多個國家，他們的背景和專業(yè)經(jīng)驗各不相同，但都具備著令人印象深刻的專業(yè)經(jīng)驗，教育成就以及對金融的熱情。 

· 往年錄取的學生均來自金融，經(jīng)濟學，統(tǒng)計學，數(shù)學，工程學，計算機科學或其他類似定量領(lǐng)域背景；該項目對于申請者的本科背景沒有太多的限制，但數(shù)學背景的學生居多，接下來到工程背景的學生，再到經(jīng)濟學，計算機科學，自然科學和金融或商科。

該項目對于前置課程的要求非常嚴格，申請者應(yīng)當具備一定程度的計算機編程經(jīng)驗，定量背景，金融訓(xùn)練和語言能力。在計算機編程方面，申請者需要擁有至少一門熟練的編程語言：基礎(chǔ)C++編程，高級Python，高級R語言或者高級機器學習與Python。在數(shù)學課方面，學生也應(yīng)當修過至少兩門的微積分，一門線性代數(shù)，一門偏微分方程，兩門統(tǒng)計學和一門數(shù)值分析。

學生可以用兩種方式展現(xiàn)自己在金融方面的訓(xùn)練：至少完成兩門金融類課程或者擁有相關(guān)的金融行業(yè)工作經(jīng)驗。在語言能力上，尤其是英語寫作和演講方面，學生需要至少完成兩門相關(guān)的課程或者擁有相關(guān)的工作經(jīng)驗。

對于工作經(jīng)驗方面的要求，該項目明確地表示了他們確實比較偏向有工作經(jīng)驗的申請者，但這個并不最為錄取的硬指標。往年也有成績非常好但工作經(jīng)驗較少的本科應(yīng)屆生成功被錄取。被錄取的平均GPA為3.75/4.0，對成績的要求也非常的高。

因為該項目開設(shè)在商學院底下，所以該項目是能夠接受GMAT的。往年的錄取數(shù)據(jù)顯示了平均的GMAT/GRE分數(shù)是93.2% 的quantitative和77.7%的verbal。想要申請該項目的學生需要往這個分數(shù)線去努力，這樣才能讓自己在申請上更加有競爭力。

該項目給出的語言成績至少要求為90分的托福和7.0分的雅思，但是想要脫穎而出，也建議想申請的學生爭取考到至少100-105分的托福，和7.5分以上的雅思分數(shù)。